航空科普:从北京下降的飞机,绕一圈还能回到北京吗?

作者:娱乐 来源:焦点 浏览: 【 】 发布时间:2023-01-27 09:17:16 评论数:

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前苏联有一名数学、从北物理、京下降天文学方面的飞机科普作家,名字叫别莱利曼。绕圈静安体育健身教练他生平中写了105本科普作品,北京个中最为有名的航空还是《看法意义物理学》。

雅科夫·伊西多罗维奇·别莱利曼

前两天,科普我在他写的从北另一本书《看法意义数学》上,看到了一个幽默的京下降标题。原题是飞机以列宁格勒为例子,我把它改削成了以北京为例,绕圈标题以下:

假设一架飞机从北京动身,北京先向北飞2000km,航空还再向西飞2000km,再向南飞2000km,再向东飞2000km,而今飞机在那边?

我把标题发到网上今后,网友回答特别很是积极,并且谜底光怪陆离:有的说回到了北京,有的说跟地球自转有关,有的说跟飞机高度有关,还有的说飞机没油了掉落海里的。

真实,这是一个地道的中学地舆和数学标题,并不是脑筋急转弯。明天我们就来研讨一下,飞机毕竟在那边?


1、健身教练发健身照片说说球面上的短程线

起重要懂得的是:地球是一个球体,球面上的几何学与平面上的几何学是不合的。之前我们也曾接头过:在平面上,我们运用的几何叫做欧几里得几何。假设在一个马鞍面(双曲面)上,应当运用罗巴切夫斯基几何;假设在椭球面上,就要用到黎曼几何。这些几何的特点是不合的。

欧式几何、罗氏几何、黎曼几何上的三角形

比如在平面上,过直线外一点只要一条直线的平行线,三角形的内角和是180度;而在罗氏几何中,过直线外一点有多条直线的平行线,三角形内角和小于180度;在黎曼几何中,状况又不合:过直线外一点一条直线的平行线都没有,三角形内角和大年夜于180度。

   

     再比如:平面上,两点之间直线段最短。假设地球是一个平面,从北京动身经由四个倾向各2000km的活动,末尾一定会回到北京,并且构成一个正方形。

平面上的正方形

可是在球面上,状况并非如此。球面上并没有深刻意义的直线,球面上的全部线都是迂回的。不过,健身教练擅长的健身课程从一点动身到另一点,照旧有一个最长途径,称之为短程线。

详细来讲:假设我们想知道从球面上一点A到另一点B怎样走最短,应当运用以下的方法:起首过A、B和球心O做一个平面,这个平面与球体相切,切面是一个圆。由于这个圆的圆心就是球心,所以圆的半径等于球的半径,多么的圆是球里全部圆形中最大年夜的,称为球的“大年夜圆”。

球面上的短程线

 在这个大年夜圆上,A和B把圆周分红两端弧,个中比拟短的一端弧(大年夜圆劣弧)就是A和B之间的最长途径,也叫作短程线。短程线就是球面上的“直线”。

  分了然这个概念,我们很随便懂得为甚么黎曼几何中没有平行线的概念:球面上全部的大年夜圆都是订交的。运用球面上的“直线”,我们能画出球面上的各类图形。比如,用三个彼此垂直的平面切割球面,构成三段相互垂直的“直线”,构成一个三角形ABC。这个三角形的每条边都相当,是个等边三角形。然则,健身健身教练培训教材它的每一个角都是直角,内角和居然有270度!这在平面上是弗成想象的,由于平面上的三角形最多只能有一个直角,并且内角和是180度。

球面上的直角三角形

      假设在地球上画出这个庞大年夜的三角形,大年夜约长这个容貌。它通知我们:假设你从北顶点沿着某条经线走到赤道(大年夜约1万公里),再左转90度向东走1万公里,再左转90度向北走1万公里,你就能画出一个三个角都是直角的等边直角三角形了。

‍我们再来研讨一个复杂标题:假设我们买一张机票从北京下降,飞到纽约,飞时机经由那边?大年夜概有人说:当然是走直线啦!飞机下降后向东,经由韩国、日本、冷静洋,穿过美国大年夜陆,然后到达美国东海岸的纽约!

北京到纽约,是这么飞么?

  

    毕竟并非如此,北京下降的飞机基本上会一路向北,经由北极上空,再到达纽约,缘由原由是这条航路就接近于从北京到纽约的“短程线”,说专业一点叫做“大年夜圆航路”。飞机沿着大年夜圆航路飞,健身几年才能做健身教练航程是最短的。

   

北京到纽约的短程线

趁便一说。我在某音上把这一段零丁截取发了出来,有作者指出我两个标题:


第一,我说“飞机下降后一路向北,飞过北极,再到纽约”说法有误,由于飞过北极今后就不再是向北了,而是向南!

第二,北京飞纽约的实践航路与短程线不合,飞时机屡次调剂航向,大年夜约经由白令海峡北侧,阿拉斯加和加拿大年夜,到达纽约,所以我说经由进程北极是错的。

关于第一个扫瞄懂得标题,我不想批驳。关于第二个标题,实践航路不多是“严厉”的短程线,由于需要琢磨信风、机场、航域、操控等标题,然则大年夜多是“接近”短程线的。并且,北极并非一个点,而是一个地域,北京飞纽约的航班进入了北极圈,经由“北极上空”的说法没有标题。


二、飞机为甚么飞不回往?

标题中的飞机从北京下降后,区分向北、西、南、东四个倾向飞翔,东、西两个倾向,就指的是沿着纬线活动,纬线是平行于赤道的圆。南北两个倾向,就是沿着经线活动,经线是衔接地球南北两极的半圆。

经线和纬线

    

全部的经线都是一样长的,然则越接近北极,纬线就越短,越接近赤道,纬线就越长。而今,我们把标题中飞机飞翔的途径画在图上,你就会发明:飞机末尾不会回到动身点。

大年夜致的飞翔线路

过细说说:假设飞机从地球上的A点动身,沿着经线向北飞2000km到达B点,此时它地点的纬度变高了,纬线圈变小了。飞机继而转向西方,沿着纬线飞2000km到达C点,由于纬线圈比拟小,所以飞机跨越了比拟多的经度。

飞机再向南,沿着经线飞2000km到达D点,此时它的纬度已和动身点相同了。然后飞机再向东,沿着纬线飞2000km到达E,你会发明,飞机并没有构成一个正方形。这是由于固然BC和DE的飞翔距离都是2000km,然则由于BC处纬度高,纬线短,跨越的经度大年夜,DE处纬度低,纬线长,一样飞翔距离跨越的经度小。所以飞机而今照旧在动身点的西侧,它还需要再飞翔一段,才干回到动身点。一个更美观标图以下:

飞机的途径ABCDE


3、飞机究竟在那边?

而今,我们就来计算一下标题中的飞机末尾究竟在那边,我们要依次计算出A、B、C、D、E五个点的坐标,末尾找到E点的位置。

起首,北京的坐标大年夜约是A(40oN,116oE),它先向北飞翔2000km,到达B点,从下图可知:二者纬度差大年夜约为18度,因此B点的坐标是(58oN,116oE)。依据三角函数关系,还可以计算出A和B两个点到地轴的距离RA和RB,这实践上就是北纬40度和北纬58度两条纬线的半径,这个数据在一会儿的计算中会很有效。

直不雅图,图中椭圆走漏表示赤道平面

  

下面我们计算下一个转角C点的坐标。这需要画一个从北极上空的仰望图。从这个角度看往,A地点的纬线圈半径RA比拟大年夜,B和C地点的纬线圈半径RB比拟小。经由2000km,BC之间夹角大年夜约34度,这解释B和C的经度相差34度,C点在B的西侧,所以经度是116度-34度=82度,也就是C的坐标C(58oN, 82oE)。

   北极上空仰望图

  继续,从C点沿着经线向南,再走2000km到达D,就会回到A地点的纬线圈。此时D和C照旧在同一根经线上,所以D点的纬度和A相同,经度和C相同,经纬度是D(40oN,82oE)。

北极上空仰望图

末尾,飞机从D点沿着纬线向东飞2000km,就是沿着仰望图中A和D地点的圆向着A活动。飞翔2000km后,到达E点,可以算出DE之间的夹角是23.5度,这也是D和E的经度差,E点的经度是82+23.5=106度,即E点经纬度(40oN,106oE)。

北极上空仰望图

  由此,我们计算出了飞机经由的几个位置,你会发明最终飞机的纬度回到了与北京相同纬度的处所,然则经度却差了大年夜约10度,飞机实在其实没有飞回北京。假设我们在地图上查阅北纬40度,东经106度,会发明是在内蒙古自治区阿拉善盟阿拉善左旗的位置,在北京西侧800多公里处。

阿拉善左旗

末尾留个思索题吧。依据我们刚才所讲的:只要球面上的短程线(大年夜圆的弧)才干算是球面上的“直线”,所以经线都是直线,而纬线中只要赤道才算直线。飞机沿着非赤道纬线向器械飞翔时,走的都不是直线。

假设你照样乘坐一架飞机从北京动身,沿着直线向北飞翔2000km,然后左转90度角,继续沿着直线飞翔2000km,再次左转90度角,再沿直线飞翔2000km,再左转90度角,再沿直线飞翔2000km,经由三个转角和4个2000km后,你而今在那边?

知道这个谜底的小火伴,请在在批驳区留言。



来源: 李永乐师长教员



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